Komplexe Breite kann aus den Geographischen Koordinaten indirekt über
die -Komplexe Länge oder direkt durch eine numerische Integration berech-
nei werden. Die Berechnung der Gaußschen Koordinaten wird durch die Ver-
wendung der Komplexen Breite auf eine komplexe Mendianbogenberechnung
zurückgeführt (König/Weise 1955 S.2).

1.4    Der vierte Ansatzpunkt

Die Umkehrung der Gaußschen Ellipsoid-Abbildung führt bei Verwendung der
inversen DQU zu entsprechenden neuen Integralen mit eigenständigen Lö-
sungsalgorithmen. Die Umkehrung der Abbildung kann aber auch mittelbar
unter Berücksichtigung der Zusammenhänge zwischen Ausgangs- und Umkehr-
abbildung aus den Lösungen zur Berechnung der Gaußschen Koordinaten be-
stimmt werden.

Wenn man an der Abbildung in beiden Richtungen interessiert ist, dann
können diese Zusammenhänge zweckmäßig zur Vermeidung eines doppelten
Formelapparates verwendet werden. Mit numerischen Umkehrungen von Po-
tenzreihen und Trigonometrischen Reihen sowie iterativen Umkehrungen
über Fixpunktansätze werden daher im vierten Ansatzpunkt alternativ auch
indirekte Lösungsverfahren in Betracht gezogen.

1.5    Der fünfte Ansatzpunkt

Bei Berechnungen im System der Gaußschen Abbildung kann die Verwendung
einer das Ellipsoid doppelt berührenden Schmiegungskugel als Hilfsfläche
zweckmäßig sein (Großmann 1976 S.23). Der Kugelradius ist eine Funktion
der Geographischen Breite des Berührungspunktes, die aber bei Berechnun-
gen innerhalb des Systems der Gaußschen Koordinaten normalerweise nicht
bekannt ist.

Als fünfter Ansatzpunkt werden daher einfache Näherungs-Formeln zur di-
rekten Berechnung des Gaußschen Krümmungsradius aus der Meridianbogen-
länge entwickelt, die aus Trigonometrischen Reihenentwicklungen bzw. ei-
nem Fixpunktansatz hervorgehen.

Damit kann dann auch die Koordinaten-Übertragung durch numerische Inte-
gration gelöst werden. Die erste Lösung erfolgt in Anlehnung an die Me-
thode von Dorrer (1966) über eine Runge-Kuita Integration und kann über
ein Einschwenkverfahren (Schödibauer 1953) umgekehrt werden. Ebenso ist
eine Berechnung der ellipsoidischen Strecken und Richtungen mit Hilfe
von Reduktionen für die entsprechenden in der ebenen Abbildung berechne-
ten Elemente über die Keplersche Faßregel möglich.